CÁLCULOS ENEM 52

(ENEM / 2016 / ppl) A obtenção de energia por meio da fissão nuclear do ²³⁵U é muito superior quando comparada à combustão da gasolina. O calor liberado na fissão do ²³⁵U é 8 x 10¹⁰J/g e na combustão da gasolina é 5 x 10⁴J/g.

A massa de gasolina necessária para obter a mesma energia na fissão de 1 kg de ²³⁵U é da ordem de

a)  10³ g          b) 10⁴ g          c)  10⁵ g          d)  10⁶ g          e)  10⁹ g

1.    Por regra de três tradicional

Cálculo da energia gerada na fissão de 1 quilograma de urânio.

1 grama ..................... 8 x 10¹⁰J

1.000 gramas ................  x

x = 8 x 10¹³J

Cálculo da massa de gasolina que será queimada para produzir a mesma energia.

5 x 10⁴J ..................  1 grama

8 x 10¹³J ................. x gramas

x = 1,6 x 10⁹ gramas, logo a ordem de grande é 10⁹ 

2.    Pelo método de análise dimensional

CÁLCULOS ENEM 51

Os raios X utilizados para diagnósticos médicos são uma radiação ionizante. O efeito das radiações ionizantes em um indivíduo depende basicamente da dose absorvida, do tempo de exposição e da forma da exposição, conforme relacionados no quadro.

Efeitos de uma radioexposição aguda em adulto

Forma                                   Dose absorvida                       Sintomatologia

Infraclinica                            Menor que 1 J/kg              Ausência de sintomas

Reações gerais leves           de 1 a 2 J/kg                     Astenia, náuseas e vômito,  

                                                                                       de 3 h a 6 h após exposição

DL₅₀                                      de 4 a 4,5 J/kg                  Morte de 50% dos indivíduos                                                                                                irradiados

Pulmonar                              de 8 a 9 J/kg                      Insuficiência respiratória aguda,                                                                                         coma e morte, de 14h a 36 h

Cerebral                                Maior que 10 J/kg              Morte em poucas horas

Para um técnico radiologista de 90 kg que ficou exposto, por descuido, durante 5 horas a uma fonte de raio X, cuja potência é de 10mJ/s, a forma do sintoma apresentado, considerando que toda a radiação incidente foi absorvida, é

 a)    DL₅₀        b) cerebral        c) pulmonar       d) infraclínica        e) reações gerais leves

RESOLUÇÃO

1.    Por regra de três tradicional

Transformação de horas em segundos.

1 h ................... 3.600 s

5 h ................... x s

X = 18.000 s

Cálculo da quantidade de radiação recebida pelo técnico de 90 kg

Lembrando que: 10 miliJoule = 0,010 J

0,010 J ................... 1 s

x J .......................... 18.000 s

x = 180 J

Cálculo da radiação recebida pelo técnico por kg

180 J .................. 90 Kg

x J ...................... 1 kg

x = 2 J/kg

2.    Pelo método de análise dimensional

CÁLCULOS ENEM 50

(ENEM 2010 / 2) Um litro de “água de lavanderia” custa R$ 1,50. Sua densidade é de 1,0 Kg/litro e seu poder alvejante equivale a uma solução aquosa com 3%, em massa, de cloro (Cl₂). Calcule quanto se deverá pagar para adquirir uma quantidade de tal produto que corresponderia a um mol de Cl₂.    

Dado: massa molar do cloro = 35,5g/mol)

A) R$ 3,55             B) R$ 2,81            C) R$ 28,1          D) R$ 35,5             E) R$ 1,78

RESOLUÇÃO

1. por regra de três tradicional

Leitura percentual, em massa.

3%, em massa, de cloro na “água de lavanderia” significa que em 1oo gramas de “água de lavanderia” teremos 3 gramas de um produto que neste caso corresponde ao gás cloro.

Cálculo da quantidade de “água de lavanderia” que corresponde a 1 mol de cloro ou 71 gramas.

Cl₂ = (2 x 35,5) = 71 gramas/mol

3 g Cl₂ ................ 100 g de “agua de lavanderia”.

71 g Cl₂ .............. x

x = 2.367 g de “água de lavanderia”

  

Cálculo do volume que esta massa calculada ocupa usando a densidade.

d = 1kg/L ou 1.000 g/L

1.000 g .................. 1 L

2.367 g .................. x L

x = 2,367 L

Cálculo do custo deste volume

1 L ............... R$ 1,5

2,367 L ........  x

x = 3,55 reais

2. por análise dimensional

Legenda: “água de lavanderia” = AL

CÁLCULOS ENEM 49

(ENEM/PPL/2011) Três amostras de minérios de ferro de regiões distintas foram analisadas e os resultados, com valores aproximados, estão na tabela:

Região           Tipo de óxido encontrado       Massa da amostra     Massa de ferro encontrada

   

    A                                Fe₂O₃                       100 gramas                 52,5 gramas

    B                                FeO                           100 gramas                 62,3 gramas

    C                                Fe₃O₄                       100 gramas                  61,5 gramas

Considerando que as impurezas são inertes aos compostos envolvidos, as reações de redução do minério de ferro com carvão, de formas simplificadas, são:

2 Fe₂O₃ + 3 C → 4 Fe + 3 CO₂

2 FeO + C → 2 Fe + CO₂

Fe₃O₄ + 2 C → 3 Fe + 2 CO₂

Dados: Massas molares (g/mol) C = 12; O = 16; Fe = 56; FeO = 72; Fe₂O₃ = 160; Fe₃O₄ = 232.

Os minérios que apresentam, respectivamente, a maior pureza e o menor consumo de carvão por tonelada de ferro produzido são os das regiões:

A)  A com 75% e C com 143 kg.

B)  B com 80% e A com 161 kg.

C)  C com 85% e B com 107 kg.

D)  A com 90% e B com 200 kg.

E)  B com 95% e A com 161 kg.

Resposta: letra C

CÁLCULOS ENEM 48

(ENEM 2012/PPL) O quadro apresenta o teor de cafeína em diferentes bebidas comumente consumidas pela população.

                               

                                  Bebida Volume (mL)              Quantidade média de cafeína (mg)

Café expresso                     80,0                                                 120

Café filtrado                         50,0                                                  35

Chá preto                            180,0                                                 45

Refrigerante de cola            250,0                                                 80

Chocolate quente                 60,0                                                  25

Da análise do quadro conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no

a) café expresso                 b) café filtrado                    c) chá preto          

d) refrigerante de cola         e) chocolate quente

RESOLUÇÃO

A quantidade em miligramas pode expressar o teor de cafeína por mililitro.

Resposta:letra C

CÁLCULOS ENEM 47

(ENEM 2016/PPL) Benjamin Franklin (1706-1790), por volta de 1757, percebeu que dois barcos que compunham a frota com a qual viajava para Londres permaneciam estáveis, enquanto os outros eram jogados pelo vento. Ao questionar o porquê daquele fenômeno, foi informado pelo capitão que provavelmente os cozinheiros haviam arremessado óleo pelos lados do barco. Inquirindo mais a respeito, soube que habitantes das ilhas do Pacífico jogavam óleo na água para impedir que o vento a agitasse e atrapalhasse a pesca.

Em 1774, Franklin resolveu testar o fenômeno jogando uma colher de chá (4 mL) de óleo de oliva em um lago onde pequenas ondas eram formadas. Mais curioso que o efeito de acalmar as ondas foi o fato de que o óleo havia se espalhado completamente pelo lago, numa área de aproximadamente 2.000 m², formando um filme fino.

Embora não tenha sido a intenção original de Franklin, esse experimento permite uma estimativa da ordem de grandeza do tamanho das moléculas. Para isso, basta supor que o óleo se espalha até formar uma camada com uma única molécula de espessura.

Nas condições do experimento realizado por Franklin, as moléculas do óleo apresentam um tamanho da ordem de

a)    10^-3 m         b) 10^-5 m         c) 10^-7 m        d) 10^-9 m         e) 10^-11 m 

RESOLUÇÃO

Definição: ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número. 

A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado na um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado na um do que 10 elevado na dois.

A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevado na dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado na dois do que 10 elevado na um.

A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado na zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado na zero do que 10 elevado na um. 

Assumindo que cada molécula é um cubo de aresta A, que o óleo se espalha totalmente, ou seja, a espessura é exatamente uma molécula, portanto a aresta do nosso cubo.

O volume seria o da colher ou do óleo em metros cúbicos: 4 mL = 4 cm³ = 4 x 10^-6 m³ 

V = 2.000 m² x h = 4 x 10^-6 m³    

h =  4 x 10^-6 m³ / 2 x 10³ m²

h = 2 x 10^-9 m³

A ordem de grandeza é igual a 10^-9

Resolução por análise dimensional

Resposta: letra D

CÁLCULOS ENEM 46

(ENEM 2014/PPL) Em um caso de anemia, a quantidade de sulfato de ferro II (feSO₄), massa molar igual a 152 g/mol, recomendada como suplemento de ferro foi de 300 mg/dia. Acima desse valor a mucosa intestinal atua como barreira, impedindo a absorção de ferro. Foram analisados cinco frascos de suplemento, contendo solução aquosa de FeSO₄, cujos resultados encontram-se o quadro.

Frasco       Concentração de FeSO₄, mol/litro

    1                             0,02

   

    2                             0,20

    3                             0,30

    4                             1,97

    5                             5,01

Se for ingerida uma colher (10 mL) por dia de medicamento para anemia, a amostra que conterá a concentração de sulfato de ferro II mais próxima da recomendada é a do frasco de número

a) 1          b) 2          c) 3          d) 4          e) 5

RESOLUÇÃO

1. por regra de três tradicional

Frasco 1: 0,02 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 0,02 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000mg

0,02 mol .......... x mg

x = 3.040mg/L

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

3.040 mg ................... 1.000mL

x g ............................. 10 mL

x = 30,4 mg/dia

Frasco 2: 0,2 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 0,2 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

0,2 mol ............ x mg

x = 30.400 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

30.400 mg ................... 1.000 mL

x g ............................... 10 mL

x = 304 mg/dia

Frasco 3: 0,3 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 0,3 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

0,3 mol .......... x mg

x = 45.600 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

45.600 mg ................... 1.000 mL

x g ............................... 10 mL

x = 456 mg/dia

Frasco 4: 1,97 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 1,97 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

1,97 mol .......... x mg

x = 299.400 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

299.400 mg ................... 1.000mL

x g ............................... 10 mL

x = 2.994 mg/dia

Frasco 5: 5,01 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 5,01 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

5,01 mol .......... x mg

x = 761.500 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

761.500 mg ................... 1.000mL

x g ................................. 10 mL

x = 7.615 mg/dia

2. por análise dimensional

Resposta: letra B

CÁLCULOS ENEM 45

(ENEM 2015/2) O urânio é um elemento cujos átomos contém 92 prótons, 92 elétrons e entre 135 e 148 nêutrons. O isótopo de urânio ²³⁵U é utilizado como combustível em usinas nucleares, onde, ao ser bombardeado por nêutrons, sofre fissão de seu núcleo e libera uma grande quantidade de energia (2,35 x 10¹⁰ kJ/mol). O isótopo ²³⁵U ocorre naturalmente em minérios de urânio, com concentração de apenas 0,7%. Para ser utilizado na geração de energia nuclear, o minério é submetido a um processo de enriquecimento, visando aumentar a concentração do isótopo ²³⁵U para, aproximadamente, 3% nas pastilhas.

Em décadas anteriores, houve um movimento mundial para aumentar a geração de energia nuclear buscando substituir, parcialmente, a geração de energia elétrica a partir da queima de carvão, o que diminui a emissão atmosférica de CO₂ (gás com massa molar igual a 44g/mol).

A queima do carvão é representada pela equação química:

C_(s)  +  O_2(g) => CO_2(g)                delta H = -400kJ/mol

Qual a massa de CO₂, em toneladas, que deixa de ser liberada na atmosfera, para cada 100 g de pastilhas de urânio enriquecido utilizadas em substituição ao carvão como fonte de energia?

       a)    2,1           b) 7,70          c) 9,0         d) 33,0          e) 300

RESOLUÇÃO

Legenda: pastilhas = p

Leitura mássica e molar da reação: 159g de Cu₂S reage com 1 mol de O₂ produzindo 2 mols de Cu e 1 mol de SO₂.

1     tonelada = 1.000.000 gramas de calcocita = 1,0 x 10⁶ gramas

1.    Por regra de três tradicional

a.    cálculo da quantidade de urânio por pastilha

Leitura percentual: 3%: cada 100 gramas de pastilhas contém 3 gramas de urânio 235

b.    cálculo da energia liberada quando usamos 3 gramas de urânio 235

      Lembrando que: 2,35 x 10¹⁰ kJ/mol U = 2,35 x 10¹⁰ kJ/235gramas

energia           gramas de urânio

2,35 x 10¹⁰ kJ ................ 235 g

x kJ ............................... 3 g

x = 3 x 10⁸ kJ  

c.    cálculo da massa de carbono, em toneladas, para produzir a mesma energia

      Lembrando que: 400 kJ/mol Carbono = 400 kJ/ 44 gramas de Carbono e que 1 tonelada = 10⁶ gramas

44 g ............................... 400 kJ

X g ................................. 3 x 10⁸ kJ

X = 33 x 10⁶ gramas = 33 toneladas

               

2. Por análise dimensional

Legenda: pastilhas = p e U = urânio 235