CÁLCULOS ENEM 47

(ENEM 2016/PPL) Benjamin Franklin (1706-1790), por volta de 1757, percebeu que dois barcos que compunham a frota com a qual viajava para Londres permaneciam estáveis, enquanto os outros eram jogados pelo vento. Ao questionar o porquê daquele fenômeno, foi informado pelo capitão que provavelmente os cozinheiros haviam arremessado óleo pelos lados do barco. Inquirindo mais a respeito, soube que habitantes das ilhas do Pacífico jogavam óleo na água para impedir que o vento a agitasse e atrapalhasse a pesca.

Em 1774, Franklin resolveu testar o fenômeno jogando uma colher de chá (4 mL) de óleo de oliva em um lago onde pequenas ondas eram formadas. Mais curioso que o efeito de acalmar as ondas foi o fato de que o óleo havia se espalhado completamente pelo lago, numa área de aproximadamente 2.000 m², formando um filme fino.

Embora não tenha sido a intenção original de Franklin, esse experimento permite uma estimativa da ordem de grandeza do tamanho das moléculas. Para isso, basta supor que o óleo se espalha até formar uma camada com uma única molécula de espessura.

Nas condições do experimento realizado por Franklin, as moléculas do óleo apresentam um tamanho da ordem de

a)    10^-3 m         b) 10^-5 m         c) 10^-7 m        d) 10^-9 m         e) 10^-11 m 

RESOLUÇÃO

Definição: ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número. 

A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado na um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado na um do que 10 elevado na dois.

A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevado na dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado na dois do que 10 elevado na um.

A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado na zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado na zero do que 10 elevado na um. 

Assumindo que cada molécula é um cubo de aresta A, que o óleo se espalha totalmente, ou seja, a espessura é exatamente uma molécula, portanto a aresta do nosso cubo.

O volume seria o da colher ou do óleo em metros cúbicos: 4 mL = 4 cm³ = 4 x 10^-6 m³ 

V = 2.000 m² x h = 4 x 10^-6 m³    

h =  4 x 10^-6 m³ / 2 x 10³ m²

h = 2 x 10^-9 m³

A ordem de grandeza é igual a 10^-9

Resolução por análise dimensional

Resposta: letra D

CÁLCULOS ENEM 46

(ENEM 2014/PPL) Em um caso de anemia, a quantidade de sulfato de ferro II (feSO₄), massa molar igual a 152 g/mol, recomendada como suplemento de ferro foi de 300 mg/dia. Acima desse valor a mucosa intestinal atua como barreira, impedindo a absorção de ferro. Foram analisados cinco frascos de suplemento, contendo solução aquosa de FeSO₄, cujos resultados encontram-se o quadro.

Frasco       Concentração de FeSO₄, mol/litro

    1                             0,02

   

    2                             0,20

    3                             0,30

    4                             1,97

    5                             5,01

Se for ingerida uma colher (10 mL) por dia de medicamento para anemia, a amostra que conterá a concentração de sulfato de ferro II mais próxima da recomendada é a do frasco de número

a) 1          b) 2          c) 3          d) 4          e) 5

RESOLUÇÃO

1. por regra de três tradicional

Frasco 1: 0,02 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 0,02 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000mg

0,02 mol .......... x mg

x = 3.040mg/L

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

3.040 mg ................... 1.000mL

x g ............................. 10 mL

x = 30,4 mg/dia

Frasco 2: 0,2 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 0,2 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

0,2 mol ............ x mg

x = 30.400 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

30.400 mg ................... 1.000 mL

x g ............................... 10 mL

x = 304 mg/dia

Frasco 3: 0,3 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 0,3 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

0,3 mol .......... x mg

x = 45.600 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

45.600 mg ................... 1.000 mL

x g ............................... 10 mL

x = 456 mg/dia

Frasco 4: 1,97 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 1,97 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

1,97 mol .......... x mg

x = 299.400 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

299.400 mg ................... 1.000mL

x g ............................... 10 mL

x = 2.994 mg/dia

Frasco 5: 5,01 mol/L => cada litro(1.000mL) de solução tem 5,01 mol de FeSO₄

Calculando a concentração em mg/L  

1 mol ............... 152.000 mg

5,01 mol .......... x mg

x = 761.500 mg dissolvidos em 1 litro

Calculando a a quantidade, em gramas, por dia

761.500 mg ................... 1.000mL

x g ................................. 10 mL

x = 7.615 mg/dia

2. por análise dimensional

Resposta: letra B

CÁLCULOS ENEM 45

(ENEM 2015/2) O urânio é um elemento cujos átomos contém 92 prótons, 92 elétrons e entre 135 e 148 nêutrons. O isótopo de urânio ²³⁵U é utilizado como combustível em usinas nucleares, onde, ao ser bombardeado por nêutrons, sofre fissão de seu núcleo e libera uma grande quantidade de energia (2,35 x 10¹⁰ kJ/mol). O isótopo ²³⁵U ocorre naturalmente em minérios de urânio, com concentração de apenas 0,7%. Para ser utilizado na geração de energia nuclear, o minério é submetido a um processo de enriquecimento, visando aumentar a concentração do isótopo ²³⁵U para, aproximadamente, 3% nas pastilhas.

Em décadas anteriores, houve um movimento mundial para aumentar a geração de energia nuclear buscando substituir, parcialmente, a geração de energia elétrica a partir da queima de carvão, o que diminui a emissão atmosférica de CO₂ (gás com massa molar igual a 44g/mol).

A queima do carvão é representada pela equação química:

C_(s)  +  O_2(g) => CO_2(g)                delta H = -400kJ/mol

Qual a massa de CO₂, em toneladas, que deixa de ser liberada na atmosfera, para cada 100 g de pastilhas de urânio enriquecido utilizadas em substituição ao carvão como fonte de energia?

       a)    2,1           b) 7,70          c) 9,0         d) 33,0          e) 300

RESOLUÇÃO

Legenda: pastilhas = p

Leitura mássica e molar da reação: 159g de Cu₂S reage com 1 mol de O₂ produzindo 2 mols de Cu e 1 mol de SO₂.

1     tonelada = 1.000.000 gramas de calcocita = 1,0 x 10⁶ gramas

1.    Por regra de três tradicional

a.    cálculo da quantidade de urânio por pastilha

Leitura percentual: 3%: cada 100 gramas de pastilhas contém 3 gramas de urânio 235

b.    cálculo da energia liberada quando usamos 3 gramas de urânio 235

      Lembrando que: 2,35 x 10¹⁰ kJ/mol U = 2,35 x 10¹⁰ kJ/235gramas

energia           gramas de urânio

2,35 x 10¹⁰ kJ ................ 235 g

x kJ ............................... 3 g

x = 3 x 10⁸ kJ  

c.    cálculo da massa de carbono, em toneladas, para produzir a mesma energia

      Lembrando que: 400 kJ/mol Carbono = 400 kJ/ 44 gramas de Carbono e que 1 tonelada = 10⁶ gramas

44 g ............................... 400 kJ

X g ................................. 3 x 10⁸ kJ

X = 33 x 10⁶ gramas = 33 toneladas

               

2. Por análise dimensional

Legenda: pastilhas = p e U = urânio 235

CÁLCULOS ENEM 44

(ENEM 2014/2) O cobre, muito utilizado em fios da rede elétrica e com considerável valor de mercado, pode ser encontrado na natureza na forma de calcocita, (Cu₂S), de massa molar 159 g/mol. Por meio da reação Cu₂S_(s)  +  O_2(g) => 2 Cu_(s)  +  SO_2(g) , é possível obtê-lo na forma metálica. 

A quantidade de matéria de cobre metálico produzida a partir de uma tonelada de calcocita em 7,95% (m/m) de pureza é

a)    1,0 x 10³ mol           b) 5,0 x 10² mol          c) 1,0 x 10⁰ mol          

d) 5,0 x 10^-1 mol           e) 4,0 x 10^-3 mol

RESOLUÇÃO

Leitura mássica e molar da reação: 159g de Cu₂S reage com 1 mol de O₂ produzindo 2 mols de Cu e 1 mol de SO₂.

1 tonelada = 1.000.000 gramas de calcocita = 1,0 x 10⁶ gramas

1.    Por regra de três tradicional

Calcocita                          Cu₂S

1,0 x 10⁶ g  ......................  100%

x g ..................................   7,95%

x = 7,95 x 10⁴ gramas

Cu₂S                                   Cu

159 g Cu₂S  ...................  2 mols Cu

7,95 x 10⁴ g Cu₂S ..........  x mols

x = 1,0 x 10³ mol

2.    Por análise dimensional

CÁLCULOS ENEM 43

(ENEM 2016) O benzeno um importante solvente para a indústria química, é obtido industrialmente pela destilação do petróleo. Contudo, também pode ser sintetizado pela trimerização do acetileno catalisada por ferro metálico sob altas temperaturas, conforme a equação química:

3 C₂H_2(g) => C₆H_6(l)

A energia envolvida nesse processo pode ser calculada pela variação de entalpia das reações de combustão das substâncias participantes, nas mesmas condições experimentais:

1.   C₂H_2(g)   + 5/2 O_2(g) =>  2 CO_2(g)  + H₂O_(l)                 ∆H_c = - 310 kcal/mol

2.    C₆H_6(g)   + 15/2 O_2(g) =>  6 CO_2(g)  + 3 H₂O_(l)            ∆H_c = - 780 kcal/mol

A variação de entalpia do processo de trimerização, em kcal, para a formação de um mol de benzeno é mais próxima de

a)    - 1.090           b) - 150          c) - 50          d) + 157          e) + 470

RESOLUÇÃO

Trimerização é o termo usado para representar 3 mols de substância, neste caso 3 mols de acetileno (C₂H₂) reagem e produzem 1 mol de benzeno (C₆H₆).

Na reação 1 esta representado somente 1 mol de acetileno, mas o processo exige 3, logo vamos multiplicar todas as substâncias por 3 e a variação de entalpia também.

O benzeno será o produto da reação de trimerização e como na reação 2 ele esta como reagente precisamos inverter a reação e o sinal da variação de entalpia também, pois a reação 1 indica o início e a reação 2 o fim do processo de trimerização.

Balanço de energia: a soma das variações de entalpia resulta na energia envolvida na trimerização.

∆H_final = ( - 310 x 3 )  +  ( + 780 ) = - 150 kcal

RESPOSTA: letra B

CÁLCULOS ENEM 42

(ENEM 2014/2) O álcool comercial (solução de etanol) é vendido na concentração de 96%, em volume. Entretanto, para que possa ser utilizado como desinfetante, deve-se usar uma solução alcoólica na concentração de 70%, em volume.

Suponha que um hospital recebeu como doação um lote de 1.000 litros de álcool comercial 96%, em volume, e pretende trocá-lo por um lote de álcool desinfetante.

Para que a quantidade total de etanol seja a mesma nos dois lotes, o volume de álcool 70% fornecido na troca deve ser mais próximo de

a)    1.042L          b) 1.371 L          c) 1.428L          d) 1.632 L          e) 1.700L

RESOLUÇÃO

Legenda: álcool comercial a 70% = a.c.70%   e álcool comercial a 96% = a.c.96%

Cálculo da quantidade de etanol presente nos 1.000 litros de álcool comercial a 96%

Leitura percentual: álcool comercial 96% corresponde a 96 litros de etanol em 100 litros de álcool comercial

Por regra de três tradicional

álcool comercial      etanol
100 L ....................... 96L
1.000L ..................... x L
x = 960 L

Por análise dimensional

Cálculo do volume de álcool comercial a 70% que contém 960 litros de etanol

Leitura percentual: álcool comercial 70% corresponde a 70 litros de etanol em 100 litros de álcool comercial a 70%

Por regra de três tradicional

álcool comercial      etanol
100 L ....................... 70 L
 x L .......................... 960 L
x = 1042 L

Por análise dimensional

RESPOSTA: letra A

CÁLCULOS ENEM 41

(ENEM 2015/2) O vinagre vem sendo usado desde a Antiguidade como conservante de alimentos, bem como agente de limpeza e condimento. Um dos principais componentes do vinagre é o ácido acético (massa molar 60g/mol), cuja faixa de concentração deve se situar entre 4% a 6% (m/v). Em um teste de controle de qualidade foram analisadas cinco marcas de diferentes vinagres, e as concentrações de ácido acético, em mol/L, se encontram no quadro.

Amostra                   Concentração de ácido acético (mol/L)

1                                               0,007

2                                               0,070

3                                               0,150

4                                               0,400

5                                               0,700

A amostra de vinagre que se encontra dento do limite de concentração tolerado é a

      a)   1      b) 2          c)  3          d) 4           e) 5

Leitura percentual: 4% (m/v) = 4 gramas de ácido acético por 100 mL de vinagre.

Leitura percentual: 6 % (m/v) = 6 gramas de ácido acético por 100 mL de vinagre.

 

RESPOSTA: letra E

CÁLCULOS ENEM 40

(ENEM 2015/2) A cafeína é um alcaloide, identificado como 

1,3,7 – trimetilxantina (massa molar igual a 194 g/mol), cuja estrutura química contém uma unidade de purina, conforme representado. Esse alcaloide é encontrado em grande quantidade nas sementes de café e nas folhas de chá-verde. Uma xícara de café contém, em média, 80 mg de cafeína.

Considerando que a xícara descrita contém um volume de 200 mL de café, a concentração, em mol/L, de cafeína nessa xícara é mais próxima de

         a)   0,0004        b) 0,002          c)  0,4          d) 2           e) 4

1. Por regra de três tradicional

Cálculo da massa 80 miligramas ( 0,08 gramas) em mols.

1 mol ......................  194 g
x mol ......................  0,08g

x = 0,00041 gramas

Cálculo da concentração molar.

0,00041 g .................... 200 mL
x gramas ..................... 1.000 mL

x =  0,002 mol/litro

2. Resolução por análise dimensional

RESPOSTA: letra B

CÁLCULOS ENEM 39

(ENEM 2014/2) O bisfenol-A é um composto que serve de matéria-prima para a fabricação de polímeros utilizados em embalagens plásticas de alimentos, em mamadeiras e no revestimento interno de latas. Esse composto está sendo banido em diversos países, incluindo o Brasil, principalmente por ser um mimetizador de estrógenos (hormônios) que, atuando como tal no organismo, pode causar infertilidade na vida adulta. 
O bisfenol- A (massa molar igual a 228 g/mol ) é preparado pela condensação da propanona (massa molar igual a 58 g/mol) com fenol (massa molar igual a 84 g/mol), em meio ácido, conforme apresentado na equação química.

Considerando que, ao reagir 580 g de propanona com 3.760 g de fenol, obteve-se 1,14kg de bisfenol-A, de acordo com a reação descrita, o rendimento real do processo foi de

a) 0,025%      b) 0,05%      c) 12,5%     d) 25%      e) 50%

RESOLUÇÃO POR ANÁLISE DIMENSIONAL

O exercício forneceu dados numéricos de dois reagentes (propanona e fenol), sem necessidade, para calcular a quantidade de um produto, isto é indício que tem reagente em excesso.

Cuidado que existe um número 2 como coeficiente do fenol na equação.

Leitura mássica: 168 gramas de fenol reagem com 58 gramas de propanona produzindo 228 gramas de bisfenol-A.

A quantidade misturada de cada reagente foi 3.760 g fenol com 580 g de propanona, observe que a quantidade de propanona é 10 vezes maior que a da equação teórica (58 gramas), logo reagirá com 1.680 g de fenol e não com 3.760 g que esta excessivo, ou seja, o fenol é o reagente em excesso.

Dados do reagente em excesso não podem ser usados no cálculo, pois, o que esta em excesso não reage, sobra e não formará bisfenol-A.

Cálculo do rendimento da reação: relação entre a massa de bisfenol -A com a massa de propanona, reagente limitante.

CÁLCULOS ENEM 38

(ENEM 2016) Durante a primeira fase do projeto de uma usina de geração de energia elétrica, os engenheiros da equipe de avaliação de impactos ambientais procuram saber se esse projeto está de acordo com as normas ambientais. A nova planta estará localizada à beira de um rio, cuja temperatura média da água é de 25 °C, e usará a sua água somente para refrigeração. O projeto pretende que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica e, em razão de restrições técnicas, o dobro dessa potência será dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de calor. Para atender a resolução número 430, de 13 de maio de 2011, do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma ampla margem de segurança, os engenheiros determinaram que a água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de temperatura de, no máximo, 3 °C em relação à temperatura da água do rio captada pelo sistema de arrefecimento.

Considere o calor específico da água igual a 4 kJ/(kg °C).

Para atender essa determinação o valor mínimo de fluxo de água, em kg/s, para a refrigeração da usina deve ser mais próximo de

a) 42      b) 84      c) 167      d) 250      e) 500

RESOLUÇÃO POR ANÁLISE DIMENSIONAL

O dobro da potência será dissipada por seu sistema de arrefecimento, ou seja, 2 MW.

2 MW = 2 .10⁶ W = 2.10⁶ J/s = 2.10³ Kj/s

  

RESPOSTA: letra C